使用非球面的注意事项

非球面表面的正确使用是至关重要的，包括决定使哪个表面成为非球面以及是否使用圆锥截面或更高阶非球面。圆锥截面包括抛物线、双曲线和椭球面。非球面表面的高阶项表示与圆锥截面的偏差，并且与r成比例⁴,r⁶,r⁸等，其中r是垂直于光轴的径向坐标。

在图1中，上部示出了与顶点球体相比的非球面表面的垂度以及与最佳拟合球体相比的非球面表面的垂度。图1的下部示出了它们距光轴的特定归一化距离。从图1中，我们可以考虑光学系统中的哪些表面应设计为非球面，以及这些非球面表面应采用什么形状。

首先，计算顶点球面光学系统的光程差 (OPD) 曲线。来自中国的非球面非球面镜片厂家:然后可以设计成匹配这些数据的基本形状。例如，如果轴上的OPD图类似于最佳拟合球体sag的r ^ 6项，调整孔径光阑附近的表面的r ^ 6项系数可能是有益的。如果离轴OPD在光瞳的边缘处急剧增加或减少，则在远离光阑的表面上调整一个或两个高阶项可能是有益的。

非球面的一些注意事项如下:

圆锥截面可用于校正三阶球面像差和其他低阶像差。

如果表面几乎是平坦的，请使用多项式项和高阶项而不是圆锥常数。

如果表面至少略微弯曲，则可以使用圆锥常数项，必要时可以使用高阶项。

最好不要同时使用圆锥常数和r ^ 4项，因为它们在数学上非常相似；圆锥截面展开的第一项是r ^ 4项。虽然两者都可以在曲面上使用，但优化过程中经常使用一个而忽略另一个，导致系数虚大，不利于优化收敛。

使用非球面时从低阶项开始，并根据需要发展到高阶项。使用圆锥截面使测试更容易。可以基于OPD的特性来判断对附加项的需要。

使用大量的非球面，特别是高阶非球面，是复杂的，因为它们相互作用。这意味着当一个表面呈现特定的非球面形状或轮廓时，其球形度可能会增加，但其影响可能会被相邻表面抵消。例如，如果两个紧密定位的非球面表面中的一个显著地偏离球面，则相邻的非球面表面可能抵消该效应。尽管透镜在理论上可能是极好的，但是制造两个高度精确的非球面表面是困难的、昂贵的并且可能是不必要的任务。

如果可能，首先使用球面优化设计，然后在最终优化阶段使用圆锥常数和/或非球面系数。这有助于将非球面性保持在更可控的水平。

值得重申的是，基于偶次幂多项式级数的非球面由于其简单的表达式而被广泛使用。在实际的光学设计中，为了获得更多的设计自由度，可以在多项式展开中添加更多的偶数项并进行优化。原则上，只要多项式项的数量足够，该表达式就可以将任何旋转对称非球面近似到任何期望的精度。然而，由于附加多项式项不具有物理意义并且不是正交多项式，因此系数在优化期间通常在数值上不稳定，通常在符号上交替。对于基于偶次幂多项式级数的非球面，相同的非球面形状可能对应于具有不同值和符号的几组系数，因此，通过系数的相互抵消来表示所需的非球面形状。附加多项式系数的这种相互抵消可能导致设计效率降低，使得设计者难以通过直接修改系数来控制非球面形状。它还增加了系数中舍入误差的可能性，降低了制造和测量效率。